Bienvenida
Bienvenidos al curso de Ecuaciones diferenciales. En este curso se abordarán los temas que permiten que las ecuaciones diferenciales sean una herramienta fundamental en la ingeniería civil e industrial. A lo largo del curso, aprenderemos a resolver ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas mediante métodos como variables separables, sustitución y variación de parámetros. Además, se explicará cómo aplicar estas ecuaciones en la resolución de problemas reales, permitiéndonos entender y modelar diversos fenómenos físicos y sistemas dinámicos.
Temáticas
Unidad 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden y orden superior.
- Definición y clasificación de ecuaciones diferenciales.
- Ecuaciones homogéneas y no homogéneas.
- Ecuaciones lineales y exactas.
- Ecuaciones separables.
- Factor integrante.
- Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes y no homogéneas.
- Métodos de solución: variación de parámetros, coeficientes indeterminados.
- Sistemas lineales de primer orden.
- Método de matrices.
Unidad 2: Métodos y transformadas para ecuaciones diferenciales.
- Sistemas de ecuaciones diferenciales.
- Método de Euler y Runge-Kutta.
- Transformada de Laplace y Inversa.
- Series de Fourier.
- Modelos lineales.
- Métodos de perturbación, variacional y asintóticos.
- Estabilidad y convergencia de métodos numéricos.
- Aplicación en modelos de crecimiento y decrecimiento.
- Aplicaciones en oscilaciones mecánicas y sistemas eléctricos.
- Aplicaciones en física e ingeniería.
Resultados de Aprendizaje del Curso
- Resuelve ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas según los métodos de variables separables, sustitución y variación de parámetro.
- Aplica las ecuaciones diferenciales en la resolución de problemas en contextos reales propios de la ingeniería civil e industrial.
Recomendaciones
- Estudia regularmente los conceptos y métodos presentados en clase, ya que la práctica continua es clave para dominar las ecuaciones diferenciales.
- Resuelve los problemas prácticos y ejercicios propuestos, enfocándote en cómo aplicar los métodos aprendidos a situaciones reales.
- Participa activamente en las discusiones y sesiones de tutoría para aclarar dudas y profundizar en los temas que consideres más complejos.
- Enseignant: Denis García
- Enseignant: Paula Tatiana Hoyos
- Enseignant: Iván Darío Potes Comas
- Enseignant: ANDRES DAVID VALENCIA